Adamec a jucat în 44 de meciuri şi a înscris 14 goluri pentru naţionala Cehoslovaciei, în perioada 1960-1974.
La Cupa Mondială din 1962, la care cehoslovacii au fost învinşi în finală de Brazilia, scor 1-3, Adamec a jucat în trei meciuri în faza grupelor. El a jucat şi la CM din 1970, unde Cehoslovacia a pierdut cele trei meciuri din grupă, cu Brazilia (1-4), România (1-2) şi Anglia (0-1).
Jozef Adamec a câştigat de şapte ori titlul în Cehoslovacia, de cinci ori cu Spartak Trnava şi de două ori cu Dukla Praga. El a marcat 170 de goluri în campionatul intern, iar de patru ori a fost golgheter.
După ce a devenit antrenor, a pregătit mai multe echipe din Slovacia şi din Cehia (Slovan Bratislava, Inter Bratislava, Artmedia Bratislava, AS Trencin, Bohemians Praga, FK Zlin).
Adamec a fost selecţionerul Slovaciei, în perioada 1999-2001.
